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Sagot :
Réponse :
Bonjour, je vais te donner les clefs pour réussir l'exercice mais sans te donner les réponses.
Explications étape par étape
4)a) C'est la même chose que la question 3)a)
b) on te donne les 2 expressions dans l'énoncé, il te suffit de faire la soustraction, c'est sans difficultés.
c) Tu fais un tableau de signe de f-g. L'astuce consiste à transformer l'équation de degré 3 en une de degré 2 plus facile à résoudre.
f(x)-g(x)=(-1-x)³
f(x)-g(x)=(-x-1)(-x-1)²
Ensuite je te laisse résoudre.
d) Il te suffira de lire le tableau précédent
5) C'est du dessin, là rien de difficile
Réponse :
3.b Montrer que Cf admet une tangente strictement parallèle à T(A) on notera cette tangente T(B)
tout d'abord il faut chercher f '(3) de la tangente T(A)
la dérivée de la fonction f est f '(x) = - 3 x² - 6 x + 24
donc f '(3) = - 3*3² - 6*3 + 24 = - 27 - 18 + 24 = - 21
la tangente T(B) a pour équation y = f(a) + f '(a)(x - a)
or T(B) // T(A) ce qui équivaut f '(a) = f '(3) = - 21
⇔ f '(a) = - 3 a² - 6 a + 24 = - 21 ⇔ - 3 a² - 6 a + 45 = 0
Δ = 36 + 540 = 576 > 0 ⇒ deux racines distinctes a1 et a2
√576 = 24
a1 = 6+24)/-6 = - 5
a2 = 6-24)/-6 = 3 or cette valeur est l'abscisse de T(A) au point A
donc la tangente T(B) à la courbe Cf est au point d'abscisse - 5
donc f '(- 5) = - 21
et f(-5) = - (-5)³ - 3*(-5)² + 24*(-5) + 2
= 125 - 75 - 120 + 2 = - 68
donc y = - 68 - 21(x + 5) = - 21 x - 173
4.a déterminer l'équation réduite de la tangente T(C) à Cf au point C d'abscisse - 1
f '(-1) = - 3*(-1)² - 6*(-1) + 24 = - 3 + 6 + 24 = 27
f(-1) = -(-1)³ - 3(-1)² + 24(-1) + 2 = 1 - 3 - 24 + 2 = - 24
donc y = - 24 + 27(x + 1) = 27 x + 3
on note g(x) = 27 x + 3
a. Montrer que pour x ∈ I ; f(x) - g(x) = (- x - 1)³
f(x) - g(x) = - x³ - 3 x² + 24 x + 2 - 27 x - 3
f(x) - g(x) = - x³ - 3 x² - 3 x - 1
pour x = - 1 ⇒ f(-1) - g(-1) = 1 - 3 + 3 - 1 = 0
f(x) - g(x) = (x + 1)(a x² + b x + c)
= a x³ + b x² + c x + a x² + b x + c
= a x³ + (a + b) x² + (b + c) x + c
a = - 1 et c = - 1
a + b = - 3 ⇒ b = - 3 - a = - 3 - (- 1) = - 2
b + c = - 3
donc f(x) - g(x) = (x + 1)(- x² - 2 x - 1)
= - (x + 1)(x² + 2 x + 1)
= - (x + 1)(x + 1)²
f(x) - g(x) = (- x - 1)(- x - 1)² = (- x - 1)³
b. Etudier le signe de f(x) - g(x)
f(x) - g(x) = (- x - 1)²(- x - 1) or (- x - 1)² ≥ 0
x - 6 - 1 4
- x - 1 + 0 -
d. En déduire la position relative de T(C) et Cf
sur l'intervalle [- 6 ; - 1] ⇒ f(x) - g(x) ≥ 0 donc la courbe Cf est au-dessus de la tangente T(C)
sur l'intervalle [- 1 ; 4] ⇒ f(x) - g(x) ≤ 0 donc la courbe Cf est en dessous de la tangente T(C)
Explications étape par étape
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