Réponse :
Bonjour, je vais t'aider pour cet exercice.
Explications étape par étape
1) Pour cette question, on se place dans le triangle RTS rectangle en T donc:
cos TSR=[TS]/[RS] car cos (angle)=(côté adjacent/hypoténuse)
cos TSR=14/28
cos TSR=1/2 ⇒TSR=60°---->CQFD
2) Dans le triangle RST:
∑(angles triangle)=180°
RST+STR+TRS=180°
180-60-90=STR
TRS=30° donc les angles de RST sont 90°, 60° et 30°.
Dans le triangle UPS:
∑(angles triangle)=180°
SUP+UPS+PSU=180°
180-SUP-UPS=PSU
PSU=180-90-30
PSU=60° donc les angles de UPS sont 90°, 60° et 30°.
On a donc 2 triangles qui ont les mêmes angles donc RST et UPS sont semblables.
3) On appelle k ce facteur de réduction qu'on peut calculer comme suit:
k=[SP]/[ST]
k=10.5/14
k=0.75
4) k=[SU]/[SR]
[SU]=k×[SR]
[SU]=0.75×28
[SU]=21 cm
5) Les points T, S et P sont alignés donc il forme un angle de 180° d'où:
TSP=180°
TSP=TSR+RSU+USP
RSU=KSL car R, K et S sont alignés et S, L et U aussi donc
TSP=TSR+KSL+USP
KSL=TSP-TSR-USP
KSL=180-60-60
KSL=60°
On se place dans le triangle KSL donc:
∑(angles triangles)=180°
180=LKS+KSL+SLK
SLK=180-KSL-LKS
SLK=180-60-60
SLK=60°
6) Par la question précédente, nous avons un triangle qui a ses 3 angles égaux donc KLS est un triangle équilatéral.
