Bonjour,
Quand on factorise une expression, on factorise soit avec :
- un facteur commun
ou
- une identité remarquable
Rappel des identités remarquables ou ID (en abrégé) :
- a² + 2ab + b² = (a + b)²
- a² - 2ab + b² = (a - b)²
A = 4x² + 12x + 9 ⇒ a² + 2ab + b² = (a + b)² avec a = 2x et b = 3
= (2x)² + 2 × 2x × 3 + 3² ⇒ on fait apparaître une ID
= (2x + 3)²
B = 64x² - 80x + 25 ⇒ a² - 2ab + b² = (a - b)² avec a = 8x et b = 5
= (8x)² - 2 × 8x × 5 + 5² ⇒ on fait apparaître une ID
= (8x + 5)²
Je te laisse faire la C ⇒ dernière identité remarquable
Je te laisse faire la D ⇒ même méthode que la E.
E = 9x² - 16 - (5x + 3)(3x + 4)
= (3x)² - 4² - (5x + 3)(3x + 4)
= (3x - 4)(3x + 4) - (5x + 3)(3x + 4) ⇒ facteur commun (3x + 4)
= (3x + 4)[(3x - 4) - (5x + 3)]
= (3x + 4)(3x - 4 - 5x - 3)
= (3x + 4)(-2x - 7)
Je te laisse faire la F ⇒ 3ème identité remarquable.
G=(2x - 7)² - (7x + 2)²⇒a² - b² = (a - b)(a + b) avec a = (2x - 7) et b = (7x + 2)
= [(2x - 7) - (7x + 2)][(2x - 7) + (7x + 2)]
= (2x - 7 - 7x - 2)(2x - 7 + 7x + 2)
= (-5x - 9)(9x - 5)
En espérant t'avoir aidé(e).
