pauline8456
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Bonjour, j’aurai besoin d’aide pour la deuxième partie de mon DM de mathématiques car j’ai beau essayer je ne sais pas comment je suis censée faire sans qu’on me donne les mesures du triangle ABC. Pouvez-vous m’aider ? Le voici ci-dessous.

Exercice 2:

ABC est un triangle rectangle isocèle en A.
Soit E, F, G et J les points définis par :
(Vecteur)BE=1/8AB(vecteur);

(Vecteur)CF=3/4CB(vecteur);

(Vecteur)CG=1/4CA(vecteur);

(Vecteur)AJ=1/4CA(vecteur).
On se place dans le repère (A; AB, AC)
1. Faire une figure.
2. a) Donner sans justification les coordonnées des points A, B et C dans le repère (A; AB, AC).
b) Calculer les coordonnées des points E, F et G.
c) Les points E, F et G sont-ils alignés ?
3. Soit K le point du segment [AB] tel que J, K et F sont alignés. Calculer les coordonnées de K.

Sagot :

loulakar

Bonsoir

ABC est un triangle rectangle isocèle en A.

Soit E, F, G et J les points définis par :

(Vecteur)BE=1/8AB(vecteur);

(Vecteur)CF=3/4CB(vecteur);

(Vecteur)CG=1/4CA(vecteur);

(Vecteur)AJ=1/4CA(vecteur).

On se place dans le repère (A; AB, AC)

1. Faire une figure.

Voir pièce jointe

2. a) Donner sans justification les coordonnées des points A, B et C dans le repère (A; AB, AC)

A (0;0)

B (1;0)

C (0;1)

J’ai mis 8 traits de manière à correspondre avec les égalités de vecteur (1/8).

b) Calculer les coordonnées des points E, F et G.

BE = 1/8 AB

xE - xB = 1/8(xB - xA)

xE = 1/8(xB - xA) + xB

xE = 1/8(1 - 0) + 1

xE = 1/8 + 8/8

xE = 9/8

yE - yB = 1/8(xB - xA)

yE = 1/8(yB - yA) + yB

yE = 1/8(0 - 0) + 0

yE = 0

E(9/8 ; 0)

CF = 3/4 CB

xF - xC = 3/4(xB - xC)

xF = 3/4(xB - xC) + xC

xF = 3/4(1 - 0) + 0

xF = 3/4

yF - yC = 3/4(yB - yC)

yF = 3/4(yB - yC) + yC

yF = 3/4(0 - 1) + 1

yF = -3/4 + 1

yF = -3/4 + 4/4

yF = 1/4

F(3/4;1/4)

CG = 1/4 ÇA

xG - xC = 1/4(xA - xC)

xG = 1/4(xA - xC) + xC

xG = 1/4(0 - 0) + 0

xG = 0

yG - yC = 1/4(yA - yC)

yG = 1/4(yA - yC) + yC

yG = 1/4(0 - 1) + 1

yG = -1/4 + 1

yG = -1/4 + 4/4

yG = 3/4

G(0;3/4)

c) Les points E, F et G sont-ils alignés ?

Si les coefficients directeur des droites EF, EG et FG sont égaux soit :

Si (yF - yE)/(xF - xE) = (yG - yE)/(xG - xE) = (yG - yF)/(xG - xF)

(1/4 - 0)/(3/4 - 9/8) = 1/4 / (6/8 - 9/8) = 1/4 / (-3/8) = 1/4 x -8/3 = -2/3

(3/4 - 0)/(0 - 9/8) = 3/4 / (-9/8) = 3/4 x -8/9 = -2/3

(3/4 - 1/4)/(0 - 3/4) = 2/4 / (-3/4) = 2/4 x -4/3 = -2/3

Donc les points E, F et G sont alignés

3. Soit K le point du segment [AB] tel que J, K et F sont alignés. Calculer les coordonnées de K.

AJ = 1/4 ÇA

(xJ - xA) = 1/4(xA - xC)

xJ = 1/4(xA - xC) + xA

xJ = 1/4(0 - 0) + 0

xJ = 0

yJ - yA = 1/4(yA - yC)

yJ = 1/4(yA - yC) + yA

yJ = 1/4(0 - 1) + 0

yJ = -1/4

J(0;-1/4)

JF a pour equation :

y = ax + b

-1/4 = 0 + b

b = -1/4

1/4 = 3a/4 + b

1/4 = 3a/4 - 1/4

1/4 + 1/4 = 3a/4

2/4 = 3a/4

a = 2/4 * 4/3

a = 2/3

y = 2x/3 - 1/4

on sait que K est sur la droite AB donc yK = 0

0 = 2x/3 - 1/4

1/4 = 2x/3

x = 1/4 * 3/2

x = 3/8

K(3/8;0)

View image loulakar
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