Obtenez des solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de questions-réponses la plus réactive et fiable. Découvrez une mine de connaissances d'experts dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Bonjour, j'ai un dm de maths à rendre pour lundi mais je ne comprends pas. Vous pourriez m'aider s'il vous plaît



Balthazar s’est mis au handball.

Il lance devant lui un ballon.

La hauteur du ballon (en mètres), avant qu’il ne touche le sol est donnée par :

f(x) =−0,05² + 0,9x + 2 , où x représente la distance en mètres parcourus.

1. A quelle hauteur le ballon est-il lancé ?

2. A quelle hauteur se trouve le ballon après avoir parcouru 20 mètres ? qu’en déduire pour le ballon ?

3. Montrer que f(x) = −0,05(x − 9)² + 6,05

4. Que peut-on dire du signe de (x − 9)² ?

En déduire la hauteur maximale atteinte par le ballon. Justifier

5. Après quelle(s) distance(s) parcouru(s) le ballon se trouve t’il à 4,8 mètre de haut ? Justifier avec un calcul.

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ f(x) = -0,05x² + 0,9x + 2

   le ballon est donc lancé à partir de 2 mètres de hauteur !

■ dérivée f ' (x) = -0,1x + 0,9

  cette dérivée est nulle pour x = 9 .

■ tableau :

              x --> 0      3      6      9      12     15    18    20  

   variation ->   croissante      |          décroissante

hauteur f(x) -> 2  4,25  5,6  6,05  5,6  4,25   2     0  

■ conclusion :

   le sommet de la trajectoire parabolique du ballon

                                  a pour coordonnées ( 9 ; 6,05 )

  le ballon est bien au sol pour x = 20

■ f(x) = -0,05(x-9)² + 6,05

        = -0,05(x²-18x+81) + 6,05

        = -0,05x² + 0,9x - 4,05 + 6,05

        = -0,05x² + 0,9x + 2 .

        le signe de (x-9)² est toujours positif ( nul pour x = 9 )

        la hauteur maxi est donc bien 6,05 mètres !

■    -0,05x² + 0,9x + 2 = 4,8 donne :

    0,05x² - 0,9x + 2,8 = 0

            x² - 18x + 56 = 0

              (x-4) (x-14) = 0

              x = 4 ou x = 14 .

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour obtenir les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.