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Sagot :
Réponse :
Explications étape par étape :
■ f(x) = -0,05x² + 0,9x + 2
le ballon est donc lancé à partir de 2 mètres de hauteur !
■ dérivée f ' (x) = -0,1x + 0,9
cette dérivée est nulle pour x = 9 .
■ tableau :
x --> 0 3 6 9 12 15 18 20
variation -> croissante | décroissante
hauteur f(x) -> 2 4,25 5,6 6,05 5,6 4,25 2 0
■ conclusion :
le sommet de la trajectoire parabolique du ballon
a pour coordonnées ( 9 ; 6,05 )
le ballon est bien au sol pour x = 20
■ f(x) = -0,05(x-9)² + 6,05
= -0,05(x²-18x+81) + 6,05
= -0,05x² + 0,9x - 4,05 + 6,05
= -0,05x² + 0,9x + 2 .
le signe de (x-9)² est toujours positif ( nul pour x = 9 )
la hauteur maxi est donc bien 6,05 mètres !
■ -0,05x² + 0,9x + 2 = 4,8 donne :
0,05x² - 0,9x + 2,8 = 0
x² - 18x + 56 = 0
(x-4) (x-14) = 0
x = 4 ou x = 14 .
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