Hey !
Les droites (HI) et (FJ) sont sécantes en G.
Démontrer que le triangle FGH est rectangle en F.
1) On calcule la longueur HF
On reconnaît la configuration " papillon " de Thalès.
Les points H, G, I (respectivement F, G, J) sont alignés.
Les droites (HI) et (FJ) sont sécantes en G.
Les droites (HF) et (JI) sont parallèles (je suppose).
Le triangle FGH est l'image du triangle IJG par l'homothétie de centre G et de rapport k.
k = HG / GI = FG / GJ Soit 5 / 6 = 4 / 4,8 = 5 / 6
HF = k × IJ = 5 / 6 × 3,6 = 3 cm
On sait que :
HF = 3 cm
FG = 4 cm
HG = 5 cm
Pour pouver qu'un triangle est rectangle on applique la réciproque du théorème de Pythagore.
HG² = 5² = 25
HF² + FG² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
Donc HG² = HF² + FG²
D'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle FGH est rectangle en F.
Bonne journée.
