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Sagot :
Réponse :
1) A = (x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2)
A = x*2x + x*3 - 2*2x - 2*3 - (4x*x + 4x*(-2) - 1*x -1*(-2))
A = 2x² + 3x - 4x - 6 - (4x² - 8x - x + 2)
A = 2x² - x - 6 - 4x² + 9x - 2
A = -2x² + 8x - 8
2) A = (x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2)
le facteur commun est (x -2)
A = (x - 2)(2x + 3 - (4x - 1))
A = (x - 2)(2x + 3 - 4x + 1)
A = (x - 2)(-2x + 4)
A = 2(x- 2)(-x + 2)
3) On cherche à déterminer tous les nombres x tels que :
(x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2) = 0
On va utiliser la forme factorisée de A
(x - 2)(-2x + 4) = 0
donc x - 2 = 0 ou -2x + 4 = 0
x = 2 ou -2x = -4
x = 2 ou x = -4/-2 = 2
Donc 2 est la seule valeur de x pour laquelle (x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2) = 0
j'espère t'avoir aidé !
Hey !
1) Développer et réduire A.
A = (x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2)
A = 2x² + 3x - 4x - 6 - (4x² - 8x - x + 2)
A = 2x² - x - 6 - 4x² + 8x + x - 2
A = - 2x² + 8x - 8
2) Factoriser A.
A = (x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2)
A = (x - 2)[(2x + 3) - (4x - 1)]
A = (x - 2)(2x + 3 - 4x + 1)
A = 2(x - 2)(- x + 2)
3) Déterminer tous les nombres x tels que (x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2) = 0.
C'est une autre manière de dire : " résoudre l'équation ".
(x - 2)(2x + 3) - (4x - 1)(x - 2) = 0
(x - 2)[(2x + 3) - (4x - 1)] = 0
(x - 2)(2x + 3 - 4x + 1) = 0
(x - 2)(- 2x + 4) = 0 ⇔ Équation-produit
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
x - 2 = 0
x = 2
Ou bien
- 2x + 4 = 0
- 2x = - 4
x = 2
La solution de l'équation est 2.
Bonne journée.
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