Réponse :
1) figure 0 : 5 allumettes
1 : 9 //
2 : 13 //
2) pour la figure 3 : 17 allumettes ( 4 x 3 + 5 = 17)
// // // 8 : 37 // ( 4 x 8 + 5 = 37)
3) pour la figure 100 : 405 // (4 x 100 + 5 = 405)
// // // 1000 : 4005 // ( 4 x 1000 + 5 = 4005)
4) soit n le numéro de la figure
et f(n) : le nombre d'allumettes
on écrit f(n) = 4 x n + 5 avec n un nombre entier positif
5) quelle est le numéro de la figure (si elle existe) pour laquelle on utilise 66 allumettes ? 731 allumettes ? 967 allumettes ? Comment savoir dans quels cas il est possible de trouver un numéro de figure ?
pour 66 allumettes ⇒ 4 x n + 5 = 66 ⇔ 4 x n = 61 ⇔ n = 61/4 pas possible
pour 731 allumettes ⇒ 4 x n + 5 = 731 ⇔ 4 x n = 726 ⇔ n = 726/4 pas possible
pour 967 allumettes ⇒ 4 x n + 5 = 967 ⇔ 4 x n = 962 ⇔ n = 962/4 pas possible
pour savoir dans quel cas il est possible de trouver un numéro de la figure
il faut que f(n) - 5 soit divisible par 4
Explications étape par étape