Réponse :
bonjour.
Explications étape par étape
Trace le cercle trigo pour visualiser.
1) cos x=1/2 pour x=pi/3 ou x=-pi/3
2)sin x=(V2)/2 pour x=pi/4 ou x=3pi/4
3) cos x=(-V3)/2 pour x=2pi/3 ou x=-2pi/3
Réponse :
donner dans chacun des cas, deux réels x dans l'intervalle ]-π ; π[ vérifiant la condition donnée
1) cos (x) = 1/2 ⇔ x = π/3 + 2kπ k ∈ Z
x = - π/3 + 2 k'π k' ∈ Z
dans l'intervalle ]-π ; π[
- π < π/3 + 2 kπ < π k ∈ Z
- π - π/3 < 2kπ < π - π/3
- 4π/3 < 2kπ < 2π/3
- 4π/6π < k < 2π/6π
- 2/3 < k < 1/3
donc k = 0 ⇒ une solution x = π/3
- π < -π/3 + 2k'π < π
- π+π/3 < 2k'π < π+π/3
- 2π/3 < 2 k'π < 4π/3
- 1/3 < k' < 2/3
donc k' = 0 ⇒ x = - π/3
S = {π/3 ; - π/3}
2) sin (x) = √2/2 ⇔ x = π/4 + 2 kπ k ∈ Z
dans ]-π ; π[
-π < π/4 + 2kπ < π
-π-π/4 < 2kπ < π - π/4
-5π/4 < 2kπ < 3π/4
- 5/8 < k < 3/8
donc k = 0 ⇒ une seule solution x = π/4
S = {π/4}
3) cos (x) = - √3/2 ⇔ x = 5π/6 + 2kπ k ∈ Z
x = - 5π/6 + 2 k'π k' ∈ Z
on trouve k = 0 et k' = 0 donc S = {5π/6 ; -5π/6}
Explications étape par étape