Sagot :
Réponse :
bonjour.
Explications étape par étape
Trace le cercle trigo pour visualiser.
1) cos x=1/2 pour x=pi/3 ou x=-pi/3
2)sin x=(V2)/2 pour x=pi/4 ou x=3pi/4
3) cos x=(-V3)/2 pour x=2pi/3 ou x=-2pi/3
Réponse :
donner dans chacun des cas, deux réels x dans l'intervalle ]-π ; π[ vérifiant la condition donnée
1) cos (x) = 1/2 ⇔ x = π/3 + 2kπ k ∈ Z
x = - π/3 + 2 k'π k' ∈ Z
dans l'intervalle ]-π ; π[
- π < π/3 + 2 kπ < π k ∈ Z
- π - π/3 < 2kπ < π - π/3
- 4π/3 < 2kπ < 2π/3
- 4π/6π < k < 2π/6π
- 2/3 < k < 1/3
donc k = 0 ⇒ une solution x = π/3
- π < -π/3 + 2k'π < π
- π+π/3 < 2k'π < π+π/3
- 2π/3 < 2 k'π < 4π/3
- 1/3 < k' < 2/3
donc k' = 0 ⇒ x = - π/3
S = {π/3 ; - π/3}
2) sin (x) = √2/2 ⇔ x = π/4 + 2 kπ k ∈ Z
dans ]-π ; π[
-π < π/4 + 2kπ < π
-π-π/4 < 2kπ < π - π/4
-5π/4 < 2kπ < 3π/4
- 5/8 < k < 3/8
donc k = 0 ⇒ une seule solution x = π/4
S = {π/4}
3) cos (x) = - √3/2 ⇔ x = 5π/6 + 2kπ k ∈ Z
x = - 5π/6 + 2 k'π k' ∈ Z
on trouve k = 0 et k' = 0 donc S = {5π/6 ; -5π/6}
Explications étape par étape
Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Merci d'avoir choisi notre plateforme. Nous nous engageons à fournir les meilleures réponses à toutes vos questions. Revenez nous voir. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.
