Réponse :
1) pour démontrer que (AB) // (DE) il faut utiliser la réciproque du théorème de Thales
CA/CE = CB/CD
7.7/12.1 = 7/11
0.636 = 0.636, donc (AB) // (DE)
2) En déduire que le triangle CDE est rectangle en D
Le triangle CDE est un agrandissement du triangle CBA rectangle en B
par homothétie de centre C est de rapport k = 11/7 = 1.57
CD = k x CB = 1.57 x 7 = 11 cm
CE = k x CA = 1.57 x 7.7 = 12.1 cm
Dans une homothétie, les angles du triangle sont conservés (ne changent pas)
donc l'angle D est droit ⇒ que le triangle CDE est rectangle en D.
3) calculer DE et AB
On utilise le théorème de Pythagore
CE² = CD² + DE² ⇒ DE² = CE² - CD² = 12.1² - 11² = 146.41 - 121 = 25.41
CD = √25.41 = 5.04 cm
AB = 0.636 x 5.04 = 3.20 cm
On peut aussi le calculer à l'aide du théorème de Pythagore
AC² = AB² + BC² ⇒ AB² = AC² - BC² = 7.7² - 7² = 59.29 - 49 = 10.29
AC = √10.29 = 3.20 cm
Explications étape par étape