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bonjour pouvez vous m'aider si je calcule 13 puissance 1 le chiffre des unite est 3,si je calcule 13 puissance 2 le chiffre des unite est 9
quelle est le chiffre des unite de 13 puissance 2021

Sagot :

broucealways

Explications étape par étape:

Bonsoir, il te suffit d'utiliser les congruences modulo 10. 13 congrue à 3 modulo 10, et 13^2 congru à 9 modulo 10.

13^3 est donc congru à 3x9 = 27 = 7 modulo 10.

De même, 13^4 congru à 21 modulo 10 = 1 modulo 10.

Le facteur 1 nous permet de conclure, il suffit alors de décomposer 2021 astucieusement :

2021 = (4*505) + 1, d'où :

13^2021 = 13^(4*505) * 13 = (13^4)^505 * 13.

Comme 13^4 congru à 1 modulo 10, (13^4)^505 l'est aussi. Par conséquent :

13^2021 est congru à 1*13 = 3 modulo 10.

Le chiffre des unités recherché sera donc 10

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