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Bonjour je bloque sur cet exercice de maths
m est un réel. Déterminer suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l’équation x**+(m+1)x-m**+1=0
J’ai déjà calculé le discriminant de cette expression et trouvé 5m**+2m-3 avec -1 et 3/5 en racines mais je ne comprends pas le suite ni comment exprimer la réponse
Merci d’avance


Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Ok pour les racine de Δ du premier trinome

le nombre de solutions du premier trinome va dépendre du signe de Δ

Trinome (ici Δ)  du signe de " -a "  à l'intérieur des racines et signe de " a  " à l'extérieur ici a=5  >  0

 -1 < m < 3/5 ===> signe de -a      ===> Δ < 0  pas de racines

-inf < x < -1  ∪  3/5 <x < +inf  ====> signe de a ===>  Δ > 0 2 racines

m= -1 ou m= 3/5 ===> Δ = 0  racine double

Réponse :

Bonjour, je vais t'aider mais je reprends en entier.

Explications étape par étape

Soit l'équation de paramètre m suivante:

x²+(m+1)x-m²+1=0

Δ=b²-4ac=(m+1)²-4(-m²+1)(1)=(m+1)²-4(1-m²)=(m+1)[(m+1)-4(1-m)²]=(m+1)(5m-3)

Nous résoudre l'équation d'inconnue m:

(m+1)(5m-3)=0

un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul:

m+1=0⇒m=-1

5m-3=0⇒m=3/5

Ensuite, tu fais un tableau de signe:

                    -∞                  -1                                 3/5                                 +∞

m+1                -                    0                +                                   +

5m-3              -                                       -                 0                +

(m+1)(5m-3)    +                   0                 -                 0                +

Ensuite, c'est de la lecture de tableau:

Si m est égale à -1 ou 3/5 alors Δ=0 alors l'équation n'a qu'une racine réelle.

Si m∈ ]-∞;-1[∪]3/5;+∞[ alors Δ>0 alors l'équation a 2 solutions réelles.

Si m∈ ]-1;3/5[ alors Δ<0 alors l'équation n'a pas de racines réelles.

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