Bjr,
J'imagine que tu souhaites une solution que tu puisses copier coller et passer à autre chose le plus vite possible. Cependant, les mathématiques que tu fais cette année sont trés sympas et avec un peu de temps tu pourrais trés bien les comprendre et te sentir à l'aise. Un gos avantage des maths par rapport à d'autres matières c'est que une fois que tu as compris c'est acquis, pas besoin de passer des heures à apprendre par coeur.
1)
Ce sont toutes des paraboles et il y a plusieurs manières de voir les choses. Ici, on va dériver et c'est pas spécifique aux paraboles.
Déjà f , g et h sont définies et dérivables sur tout IR, et
f'(x)=2x
f'(x)= 0 <=> x=0
g'(x)=x+1
g'(x)=0 <=> x=-1
h'(x)=-2x+4
h'(x)=0 <=> -2x+4 =0 <=> 2x=4 <=> x=2
Et nous savons que si la dérivée est positive la fonction est croissante et si la dérivée est négative la fonction est décroissante.
[tex]\left| \begin{array}{c|ccc} x&&0&&---&---&---&---\\ f'(x) &-&0&+\\ ---&---&---&---\\ f(x) &\searrow&1&\nearrow\\ ---&---&---&--- \end{array}\right|[/tex]
[tex]\left| \begin{array}{c|ccc} x&&-1&&---&---&---&---\\ g'(x) &-&0&+\\ ---&---&---&---\\ g(x) &\searrow&0&\nearrow\\ ---&---&---&--- \end{array}\right|[/tex]
[tex]\left| \begin{array}{c|ccc} x&&2&&---&---&---&---\\ h'(x) &+&0&-\\ ---&---&---&---\\ h(x) &\nearrow&3&\searrow\\ ---&---&---&--- \end{array}\right|[/tex]
Comme ça va mieux avec un dessin, tu peux voir les courbes en pièce jointe.
2) f(1)=2=g(1)=h(1) donc le point A est commun aux trois courbes.
3) f'(1)=2=g'(1)=h'(1) donc c'est la même tangente y -2 = 2(x-1) =2x-2 <=> y = 2x
4)
[tex]f(x)-2x=x^2-2x+1=(x-1)^2 \geq 0\\\\g(x)-2x=\dfrac{x^2+2x+1-4x}{2}=\dfrac{(x-1)^2}{2} \geq 0\\\\h(x)-2x=-x^2+2x-1=-(x-1)^2 \leq 0[/tex]
donc Cf et Cg sont au dessus de la tangente et Ch en dessous
5)
c'est en pièce jointe
MErci
