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Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît?

GARE est un carré de côté 20 cm. S est un point du segment [GE] et on
note x la distance GS. I est le point du segment [ER] tel que IR = x.
On souhaite que l'aire du quadrilatère GRIS soit égale à 150 cm?.

1. Montrer que x doit vérifier l'équation suivante :
x2 – 40x + 300 = 0

2. Montrer que: (x – 10)(x – 30) = x2 – 40x + 300

3. En déduire la valeur de x.​

Quelquun Peut Maider Sil Vous PlaîtGARE Est Un Carré De Côté 20 Cm S Est Un Point Du Segment GE Et Onnote X La Distance GS I Est Le Point Du Segment ER Tel Que class=

Sagot :

greencalogero

Réponse :

Bonjour je vais te donner un coup de main.

Explications étape par étape

1) On appelle A(carré) l'aire du carré qui est donné par:

A(carré)=A(GRIS)+A(SEI)+A(RGA)

A(GRIS)=A(carré)-A(SEI)-A(RGA)

SEI et RGA sont des triangles rectangles donc leur aire est (L×l)/2

A(GRIS)=[GA]²-([EI]×[SE])/2)-([GA][RA]/2)

150=20²-((20-x)(20-x))/2)-(20²/2)

150=400-200-(400-20x-20x+x²)/2

150=200-200-20x+x²/2

150=-20x+x²/2

x²/2-20x+150=0

x²-40x+300=0---->CQFD

2) On part de:

(x-10)(x-30)=x²-30x-10x+300

(x-10)(x-30)=x²-40x+300---->CQFD

3) On va donc résoudre l'équation:

x²+40x+300=0

(x-10)(x+30)=0 (voir question précédente)

Un produit de facteur est nul si et seulement l'un des facteurs est nul donc si:

x-10=0⇒x=10

x-30=0⇒x=30

Seule la solution x=10 est valable car 30 est supérieur à 20 et que 0<x<20

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