Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
1)
Voir graph joint. Je n'ai pas marqué les points B et C ni le point I. OK ?
Avec les yeux , le lieu géométrique de I semble être une parabole orientée vers les y positifs.
2)
a)
On résout :
x²-1=mx-5
x²-mx+4=0
b)
Δ=b²-4ac=(-m)²-4(1)(4)=m²-16
Il nous faut le signe de m²-16 qui est négatif entre les racines car le coeff de m² est positif.
Racines :
m²=16 qui donne :
m=-4 ou m=4
Pour m ∈ ]-∞;-4[ U ]4;+∞[ :
Δ > 0 donc l'équation a 2 solutions.
Pour m=-4 ou m=4 :
Δ=0 donc l'équation a 1 solution.
Pour m ∈ ]-4;4[ :
Δ < 0 donc l'équation n'a pas de solution.
c)
Du 2) b) on déduit que :
Pour m ∈ ]-∞;-4[ U ]4;+∞[ :
Dm est sécante à la parabole.
Pour m=-4 ou m=4 :
Dm est tangente à la parabole.
Pour m ∈ ]-4;4[ :
Dm ne coupe pas la parabole.
3)
On part donc de :
x²-mx+4=0
qui donne : Δ=m²-16
Et on suppose Δ ≥ 0.
xB=(m-√(m²-16)) / 2
xC=(m+√(m²-16)) /2
xI=(xB+xC)/2
Donc :
xI=2m/4
xI=m/2
que l'on reporte dans y=mx-5 , ce qui donne :
yI=m(m/2)-5
yI=(m²/2) -5
Donc :
I(m/2;m²/2 - 5)
Je ne comprends pas la suite .
On a trouvé : yI=m²/2 - 5
Moi, je cherche l'équation de la parabole qui est le lieu géométrique de I.
xI=m/2 donne : m=2xI que l'on reporte dans yI.
yI=(2xI)²/2-5
yI=2xI²-5
Donc , le lieu géométrique de I est la parabole d'équation :
y=2x²-5
Elle est en pointillés ronds sur mon graph. Elle passe bien , me semble-t-il , par les points I que je n'ai pas placés !!
