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Etudier la position relative de deux courbes. c'est déterminer sur quelle intervalle l'une est strictement au-dessus de l'autre, strictement en dessous de l'autre et lorsqu'elles sont sécantes.

Pour étudier la position relative des courbes Cf et Cg associés à deux fonctions f et g, on étudie lorsque c'est possible le signe de f(x) - g(x) et l'on conclut :

f(x) - g(x) > 0 équivaut à Cf est strictement au dessus de Cg.

f(x) - g(x) < 0 équivaut à Cf est strictement en dessous de Cg

f(x) - g(x) = 0 équivaut à Cf et Cg sont sécantes

On note respectivement f, g et h les fonctions définies sur R+ par f(x) = x², g(x) = x^3 et h(x) = x

Elles ont pour courbes respectives Cf, Cg et la droite D


1. recopier et compléter la tableau suivant. je l'ai mis en photo


2. Résoudre dans R+ les équations suivantes :

a. f(x) = g(x)

b. f(x) = h(x)

c. g(x) = h(x)

3. En déduire les coordonnées des points d'intersection de Cf, Cg et d.


Voila j'espère avoir une réponse svp

Etudier La Position Relative De Deux Courbes Cest Déterminer Sur Quelle Intervalle Lune Est Strictement Audessus De Lautre Strictement En Dessous De Lautre Et L class=

Sagot :

bjr

f(x) = x²   ;   g(x) = x³   ;   h(x) = x       définies sur R⁺

1) compléter le tableau

x          0        0,1         0,5          0,8          1           1,5            2         3        4

x²        0       0,01       0,25                        1                                                 16

x³        0      0,001                                      1         3,375

dans la ligne 2 on écrit le carré des nombres de la ligne 1

dans la ligne 3 on écrit le cube des nombres de la ligne 1

2)

résoudre dans R⁺

a) f(x) = g(x)

         x² = x³                 on transpose et on factorise

     x³ - x² = 0

   x²(x - 1) = 0                      équation produit nul

   x² = 0  ou x - 1 = 0

    x = 0   ou  x = 1

      solutions : 0 et 1

b) f(x) = h(x)

     x² = x

   x² - x = 0

  x(x - 1) = 0

  x = 0   ou   x = 1

solutions : 0 et 1

c) g(x) = h(x)

  x³ = x

 x³ - x = 0

 x(x² - 1) = 0

 x(x - 1)(x + 1) = 0

x = 0   ou   x - 1 = 0   ou   x + 1 = 0

x = 0   ou       x = 1      ou    x = -1

on demande de résoudre dans R⁺, on élimine la racine négative -1

solutions dans R⁺      0 et 1

3) Les point communs à ces 3 courbes sont

l'origine O(0 ; 0)

et le point A(1 ; 1)

sur l'image  

Cf : parabole en vert

Cg :  courbe bleue

D : droite rouge

View image jpmorin3
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