yasminader2008
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Bonjour s'il vous plait pouvez vous m'aider a trouver la solution, je n'ai pas compris
(C) est un cercle de centre i, AB est un diamètre du cercle , C est un point du cercle, J est le milieu de BC . 1) quelle est la nature du triangle ABC? justifiez la réponse 2) Démontrer que (BC) est perpondiculaire a (IJ).
Et merci d'avance merci aussi d'avoir lu mon message.

Sagot :

Réponse :

1) ABC est inscrit dans un cercle, le côté [AB] est un diamètre de ce cercle, C est un point de ce cercle

---->le triangle ABC est rectangle en C

2) J milieu de  [BC]

I milieu de [AB]

Dans un triangle, si une droite passe par le milieu de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième coté---> (IJ)//(CA)

(CA)⊥(AB)

---> Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre--->(IJ)⊥(CA)

Explications étape par étape

greencalogero

Réponse :

Bonjour, je vais t'indiquer comment faire ces démonstrations, je t'ai mis le dessin en pièce jointe.

Explications étape par étape

Pour ce genre d'exercice, il est nécessaire de maîtriser le cours et de bien repérer les indices de la consignes et de faire le dessin pour se rendre compte de la situation.

1) Soit (C) le cercle de centre I et de diamètre [AB] donc I est le milieu de [AB]. De plus, on place un point C sur ce même cercle et on forme le triangle ABC. Le cercle (C) forme donc le cercle circonscrit au triangle ABC.

Un triangle dont le cercle circonscrit a son centre au milieu d'un des côtés de ce triangle est un triangle rectangle. On en déduit que le triangle ABC est un triangle rectangle.

2) Soit ABC un triangle rectangle en C, I est le milieu de [AB] et J le milieu de [BC]. D'après le théorème des milieux, si la droite (IJ) passe par les 2 milieux de 2 des côtés du triangle alors (IJ) est parallèle à (AC). Comme ABC est un triangle rectangle donc (AC) est perpendiculaire à (BC). Il vient alors que si une droite est perpendiculaire à une autre alors celle-ci est perpendiculaire à toutes les parallèles de la première. On en déduit alors que (IJ) est parallèle à (BC)----> CQFD

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