Techniquement, on doit compter le nombre de fois où 5 est facteur, et le nombre de fois où 2 est facteur (puisque 5x2 = 10 lol)
5, 10, 15, 20, 30, 35, 40, 45 sont divisibles une fois par 5, 25 et 50, deux fois. On a donc 50! = 5^12 * K avec K non divisible par 5.
Réponse détaillée :
Pour 2 :
32 est divisible 5 fois par 2
16 et 48 sont divisibles 4 fois par 2 (multiples de 2^4 = 16)
8, 24 et 40 sont divisibles 3 fois par 2 (multiples de 8)
4, 12, 20, 28, 36 et 44 sont divisibles 2 fois par 2
Les autres paires (un sur deux : 2, 6, 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46 et 50) sont divisibles une seule fois par 2.
On a donc 50! = 2^47 x 5^12 x X avec X premier avec 5 et premier avec 2, soit 50! = 10^12 x 2^(47-12) x X = 10^12 x 2^35 x X.
Finalement, il y a 12 zéros qui terminent le nombre 50!
