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Sagot :
Réponse:
1) A1= 2750 car : 3000*0,75+500 (on multiplie par 0,75 car on a une perte de 25% : ceux qui ne renouvellent pas leur abonnement)
A2= 2750*0,75+500 = 2562, 5
Pour trouver le terme suivant soit An+1, on prend le terme précédent, soit An que l'on multiplie par 0,75 car perte de 25% (1-0,25 = 0,75) et on ajoute 500 qui sont les nouveaux abonnés.
2) Bn=An-2000
Bn+1=An+1-2000
Bn+1= 0,75An+500-2000
Bn+1=0,75An-1500
Bn+1=0,75*(An-2000)
Ce qui est de la forme Vn+1=q*Vn donc Bn est une suite géométrique que raison q = 0,75 et de premier terme :
B0=A0-2000
B0=3000-2000=1000
3) Terme général :
Suite (Bn) : Bn=Bo*q**n (formule de ta leçon)
Donc Bn=1000*0,75**n
Suite (An) : An=Bn+2000
donc : An=1000*0,75**n+2000
4) Variations :
Pour étudier les variations on étudie le signe de An+1-An : 0,75*An+500-An
= - 0,25An+500
= - 0,25(1000*0,75**n+2000)+500
=-250*0,75**n-500+500=-250*0, 75**n
Donc An+1-An<0 alors (An) strictement décroissante
5) lim(An) : lim(1000*0,75**n)=0
Et lim(2000)=2000
Donc quand n tend vers plus l'infini, lim(An) =2000
On peut supposer que pour cette mediathèque, les adhésions vont stagner à 2000abonnés.
6)Cet algorithme permet de voir au bout de combien d'années les abonnements vont stagner à 2000.
7)execute l'algorithme et le n que tu trouves c'est au bout de la "n" année que les abonnés vont stagner à 2000
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