Laurentvidal.fr facilite la recherche de réponses à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté active. Rejoignez notre plateforme de questions-réponses pour vous connecter avec des experts dédiés à fournir des réponses précises à vos questions dans divers domaines. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels.

Bonjour, je n'arrive pas à répondre à la 2ème question. Pouvez-vous m'aider ? On se propose de déterminer toutes les fonctions f, définies sur R, qui sont solutions de l'équation différentielle suivante :
(E): f'(x) - 3f(x) = 3/(1+e^(-3x)) et qui vérifie f(0) = 0.
Soit une fonction f, définie sur R, solution de l'équation différentielle (E).
On désigne par f' sa dérivée.
On note h la fonction définie sur R par h(x) = e^(-3x)f(x).
On désigne par h' la dérivée de h.
1. Exprimer h'(x) en fonction de f'(x) et de f(x) pour tout réel x.
2. Expliquer pourquoi la dérivée h'(x) vérifie, pour tout réel x, h'(x) = (3e^(-3x))/(1+e(-3x))

Sagot :

Réponse : Bonjour,

1) On a:

[tex]\displaystyle h'(x)=-3e^{-3x}f(x)+f'(x)e^{-3x}=e^{-3x}(-3f(x)+f'(x))[/tex]

2) Comme f est solution de (E), alors:

[tex]\displaystyle f'(x)-3f(x)=\frac{3}{1+e^{-3x}}[/tex]

En remplaçant dans l'expression de [tex]h'(x)[/tex]:

[tex]\displaystyle h'(x)=e^{-3x} \frac{3}{1+e^{-3x}}=\frac{3e^{-3x}}{1+e^{-3x}}[/tex]  

Revenez nous voir pour des réponses mises à jour et fiables. Nous sommes toujours prêts à vous aider avec vos besoins en information. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Merci de faire confiance à Laurentvidal.fr. Revenez pour obtenir plus d'informations et de réponses.