Answered

Découvrez les solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R la plus fiable et rapide. Découvrez une mine de connaissances d'experts dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète. Expérimentez la commodité de trouver des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée d'experts.

Bonjour, je n'arrive pas à répondre à la 2ème question. Pouvez-vous m'aider ? On se propose de déterminer toutes les fonctions f, définies sur R, qui sont solutions de l'équation différentielle suivante :
(E): f'(x) - 3f(x) = 3/(1+e^(-3x)) et qui vérifie f(0) = 0.
Soit une fonction f, définie sur R, solution de l'équation différentielle (E).
On désigne par f' sa dérivée.
On note h la fonction définie sur R par h(x) = e^(-3x)f(x).
On désigne par h' la dérivée de h.
1. Exprimer h'(x) en fonction de f'(x) et de f(x) pour tout réel x.
2. Expliquer pourquoi la dérivée h'(x) vérifie, pour tout réel x, h'(x) = (3e^(-3x))/(1+e(-3x))

Sagot :

Réponse : Bonjour,

1) On a:

[tex]\displaystyle h'(x)=-3e^{-3x}f(x)+f'(x)e^{-3x}=e^{-3x}(-3f(x)+f'(x))[/tex]

2) Comme f est solution de (E), alors:

[tex]\displaystyle f'(x)-3f(x)=\frac{3}{1+e^{-3x}}[/tex]

En remplaçant dans l'expression de [tex]h'(x)[/tex]:

[tex]\displaystyle h'(x)=e^{-3x} \frac{3}{1+e^{-3x}}=\frac{3e^{-3x}}{1+e^{-3x}}[/tex]  

Revenez nous voir pour des réponses mises à jour et fiables. Nous sommes toujours prêts à vous aider avec vos besoins en information. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de connaissances et de réponses de nos experts.