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Sagot :
Bonjour,
Montrer que l'équation (2x + 6) (x - 1) = 0 a les mêmes solutions que x² + 2x - 5 = - 2.
(2x + 6)(x - 1) = 0 ⇔ Équation-produit
Un produit de facteurs est nul si et seulement l'un des facteurs est nul.
2x + 6 = 0
2x + 6 - 6 = 0 - 6
2x = - 6
(2 / 2)x = - 6 / 2
x = - 3
Ou bien
x - 1 = 0
x - 1 + 1 = 0 + 1
x = 1
Les solutions de l'équation sont - 3 et 1.
x² + 2x - 5 = - 2
x² + 2x - 5 + 5 = - 2 + 5
x² + 2x = 3
x² + 2x + 1² = 1² + 3
x² + 2x + 1² = 4
(x + 1)² = 4
(x + 1)² - 4 = 4 - 4
(x + 1)² - 4 = 0
(x + 1)² - 2² = 0
[(x + 1) - 2][(x + 1) + 2] = 0
(x + 1 - 2)(x + 1 + 2) = 0
(x - 1)(x + 3) = 0 ⇔ Équation-produit
Un produit de facteurs est nul si et seulement l'un des facteurs est nul.
x - 1 = 0
x - 1 + 1 = 0 + 1
x = 1
Ou bien
x + 3 = 0
x + 3 - 3 = 0 - 3
x = - 3
Les solutions de l'équation sont - 3 et 1.
En espérant t'avoir aidé(e).
Bonne journée.
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