Bonjour.
Exercice 1 :
On cherche à résoudre l'équation (4x - 3)² - 9 = 0.
a. Le nombre 3 / 4 est-il solution de cette équation ? Et le nombre 0 ?
Il faut remplacer x par 3 / 4 puis par 0. Il faut comparer le résultat à 0;
Pour x = 3 / 4.
(4 * (3 / 4) - 3)² - 9
= (4 * 0,25 - 3)² - 9
= (-2)² - 9
= 4 - 9
= -5
-5 ≠ 0
Donc 3 / 4 n'est pas une solution de l'équation.
Pour x = 0.
(4 * 0 - 3)² - 9
= (-3)² - 9
= 9 - 9
= 0
0 = 0
Donc 0 est une solution de l'équation.
b. Prouver que, pour tout nombre x, (4x - 3)² - 9 = 4x(4x - 6) = 0.
(4x - 3)² - 9
= (4x - 3)² - 3²
= [(4x - 3) - 3)][(4x - 3) + 3]
= (4x - 3 - 3)(4x - 3 + 3)
= (4x - 6)(4x)
= 4x(4x - 6)
c. Déterminer les solutions de l'équation (4x - 3)² - 9 = 0.
Résolvons l'équation :
Il faut factoriser avec la troisième identité remarquable : a² - b² = (a - b)(a + b).
Ici a = (4x - 3) et b = 3
(4x - 3)² - 9 = 0
(4x - 3)² - 3² = 0
[(4x - 3) - 3)][(4x - 3) + 3] = 0
(4x - 3 - 3)(4x - 3 + 3) = 0
(4x - 6)(4x) = 0
4x(4x - 6) = 0 <== Équation-produit : Un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un des facteurs est nul.
4x = 0
(4 / 4)x = 0 / 4
x = 0
Ou bien
4x - 6 = 0
4x - 6 + 6 = 0 + 6
4x = 6
(4 / 4)x = 6 / 4
x = 6 / 4
x = 3 / 2
Les solutions de l’équation sont 0 et 3 / 2.
En espérant t'avoir aidé(e).
Bonne journée.