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Sagot :
Réponse :
1) [tex]\sqrt{10}[/tex]
2) C (-4;1)
3) Oui AD = [tex]\sqrt{10}[/tex] ==> D appartient au cercle C
4) BCD triangle rectangle
Explications étape par étape
1) Rayon du cercle : distance AB = [tex]\sqrt{(x_{B} -x_{A} )^{2}+(y_{B} -y_{A} )^{2} }[/tex]
= [tex]\sqrt{(2-(-1))^{2}+(3-2)^{2} }[/tex] = [tex]\sqrt{10\\}[/tex]
2) C diametralement opposé à B ==> A milieu de BC
[tex]x_{A} = \frac{x_{B}+x_{C} }{2} }[/tex] [tex]y_{A} = \frac{y_{B}+y_{C} }{2} }[/tex] ==> -1=[tex]\frac{2+x_{C} }{2}[/tex] ==> [tex]x_{C} = -4[/tex]
2=[tex]\frac{3+x_{C} }{2}[/tex] ==> [tex]y_{C}[/tex] = 1
3) Idem réponse 1 - calculer la distance AD - Verifier que AD = Rayon = [tex]\sqrt{10}[/tex] appliquer
[tex]\sqrt{(x_{D} -x_{A} )^{2}+(y_{D} -y_{A} )^{2} }[/tex]
4) Triangle BCD
- C appartient au cercle C
- BD est un diametre
==> BCD triangle rectangle en C voir théorème)
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