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exercice 5
On donne les points A(-1;2) et B(2;3).
1. Quel est le rayon du cercle (C) de centre A passant par B.
2. Déterminer les coordonnées du points C, diametralement opposé à B sur (C).
3. Soit D(-2;5). Montrer que le point D appartient à (C).
4. Quelle est la nature du triangle BCD?

Bonjour pouvez vous m’aider s’il vous plaît

Sagot :

Réponse :

1) [tex]\sqrt{10}[/tex]

2) C (-4;1)

3) Oui AD = [tex]\sqrt{10}[/tex] ==> D appartient au cercle C

4) BCD triangle rectangle

Explications étape par étape

1) Rayon du cercle : distance AB =  [tex]\sqrt{(x_{B} -x_{A} )^{2}+(y_{B} -y_{A} )^{2} }[/tex]

= [tex]\sqrt{(2-(-1))^{2}+(3-2)^{2} }[/tex] = [tex]\sqrt{10\\}[/tex]

2) C diametralement opposé à B ==> A milieu de BC

[tex]x_{A} = \frac{x_{B}+x_{C} }{2} }[/tex]    [tex]y_{A} = \frac{y_{B}+y_{C} }{2} }[/tex] ==>  -1=[tex]\frac{2+x_{C} }{2}[/tex]  ==> [tex]x_{C} = -4[/tex]

                                                   2=[tex]\frac{3+x_{C} }{2}[/tex] ==> [tex]y_{C}[/tex] = 1

3) Idem réponse 1 - calculer la distance AD - Verifier que AD = Rayon = [tex]\sqrt{10}[/tex]  appliquer

[tex]\sqrt{(x_{D} -x_{A} )^{2}+(y_{D} -y_{A} )^{2} }[/tex]

4) Triangle BCD

- C appartient au cercle C

- BD est un diametre

==> BCD triangle rectangle en C voir théorème)

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