Réponse :
1) réaliser une figure
/F
D/.................... ./C
/ /
A/......................./B................E
2) recopier et compléter
vec(CE) = vec(CB) + vec(BE) d'après la relation de Chasles
vec(BF) = vec(BD) + vec(DF) // // // // //
3) exprimer les vecteurs CE et BF en fonction de vecteurs AB et AD
vec(CE) = vec(CB) + (BE) or vec(CB) = vec(DA) (ABCD parallélogramme)
= vec(DA) + 3/4vec(AB)
= 3/4vec(AB) - vec(AD)
vec(BF) = vec(BD) + vec(DF) or vec(BD) = vec(BA) + vec(AD) relat. Chasles
= vec(BA) + vec(AD) - 1/3vec(DA)
= - vec(AB) + vec(AD) + 1/3vec(AD)
= - vec(AB) + 4/3vec(AD)
4) en déduire que les droites (CE) et (BF) sont parallèles
vec(CE) = 3/4vec(AB) - vec(AD)
vec(BF) = - vec(AB) + 4/3vec(AD)
à partir de vec(CE) = - 3/4(-vec(AB) - 4/3vec(AD))
= -3/4vec(BF)
donc les vecteurs CE et BF sont colinéaires on en déduit donc que les droites (CE) et (BF) sont parallèles
Explications étape par étape