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Bonjour, j’ai ce DM a rentre, pouvez vous m’aider ?
La boîte
Avec une plaque de carton rectangulaire de 8 dm par 10 dm, en découpant
quatre carrés identiques, on obtient le patron d'une boîte (sans couvercle !).
10 dm
Problème : On veut trouver la dimension des carrés à découper pour obtenir
une boîte dont le volume sera maximum.
On appelle x la longueur du côté des carrés (en décimètre).
1. En fonction de quoi varie le volume de la boite ?
2. a) Quelle est la plus grande valeur possible de x?
b) Le volume de la boîte est-il maximum pour cette valeur ? Justifier.
3. Exprime, en fonction de x, le volume V(x) de la boîte. Développe cette expression.
4. a) Calcule le volume de la boite si x = 0,75 dm.
b) Complète le tableau de valeurs du volume V ci-dessous en arrondissant au dm3.
c) Décris l'évolution de ce volume suivant les valeurs de x.
5. a) Représente les valeurs du tableau sur un graphique (sur du papier millimétré, on
prendra 2 cm pour 1 dm en abscisse, 1 cm pour 5 dm' en ordonnée).
b) Le problème posé semble-t-il avoir une solution ? Si oui, laquelle ?
