Réponse :
f(x + y) = f(x) * f(y)
1) en posant y = 0, justifier que f(0) = 1
f(x + 0) = f(x) * f(0) ⇔ f(x) = f(x) * f(0) or f(x) ≠ 0
donc f(0) = f(x)/f(x) = 1
2) démontrer que, pour tout réel x, on a f(2 x) = [f(x)]²
f(x + y) = f(x) * f(y)
on pose y = x ⇒ f(x + x) = f(x) * f(x) ⇔ f(2 x) = [f(x)]²
3) démontrer que, pour tout réel x, on a f(- x) = 1/f(x)
on pose y = - 2 x
f(x - 2 x) = f(x) * f(- 2 x) ⇔ f(- x) = f( x)*f(-2 x) or f( - 2 x) = [f( - x)]² = f(-x)*f(-x)
⇔ f(-x)/f(-x) = f(x)*f(-x) ⇔ f(x)*f(-x) = 1 ⇔ f(-x) = 1/f(x)
4) démontrer que, pour tout x et y, on a f(x - y) = f(x)/f(y)
on pose y = - y ⇒ f(x - y) = f(x)* f(- y) or f(- y) = 1/f(y)
donc f(x - y) = f(x) * 1/f(y) ⇔ f(x - y) = f(x)/f(y)
Explications étape par étape