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Sagot :
Réponse :
soient A, B et C trois points du plan vérifiant la relation :
- 1/2vec(AB) + 5/2vec(BC) - vec(BA) + vec(CB) = 0
1) montrer que vec(AB) = 3/2vec(AC)
- 1/2vec(AB) + 5/2vec(BC) - vec(BA) + vec(CB) = 0
⇔ - 1/2vec(AB) + vec(AB)) + 5/2vec(BC) - vec(BC) = 0
⇔ 1/2vec(AB) + 3/2vec(BC) = 0
d'après la relation de Chasles on a; vec(BC) = vec(BA) + vec(AC)
donc 1/2vec(AB) + 3/2(vec(BA) + vec(AC)) = 0
1/2vec(AB) - 3/2vec(AB) + 3/2vec(AC) = 0
-vec(AB) + 3/2vec(AC) = 0 ⇔ vec(AB) = 3/2vec(AC)
2) que peut-on en déduire pour A , B et C ?
Les vecteurs AB et AC sont colinéaires, donc on en déduit que les points A, B et C sont alignés
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