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Devoir maison 1
Problème : Il y a bien longtemps vécut aux Indes un maharadja très riche. Il se mourrait d'ennui au
fond de son palais On dépêcha aux quatre coins du royaume des messagers qui firent savoir que
celui qui parviendrait à distraire le roi de sa mélancolie serait richement récompensé .A quelques
temps de là, un brahmane se présenta au palais royal avec un jeu qui émerveilla le roi. Ce jeu était
les échecs. Le roi lui dit qu'il pouvait avoir ce qu'il voulait dans le royaume. A la surprise générale il
demanda que l'on veuille bien lui accorder un grain de blé sur la première case de son jeu puis deux
sur la deuxième, quatre sur la troisième, huit sur la quatrième et ainsi de suite en doublant le nombre
de grains à chaque fois jusqu'à la case 64 qui est la dernière du jeu.
1. Exprimer à l'aide d'une puissance de 2, le nombre de grains sur la première case, sur la
seconde, sur la troisième et la quatrième case.
2. Quel est le nombre de grains que l'on va trouver sur la 64ème case de l'échiquier ?
On donnera le résultat sous la forme d'une puissance d'un nombre et sous la forme d'un
entier ou de son ordre de grandeur.
3. En estimant que 9 grains de blé ont une masse de 0,3 gramme, quelle est à peu près la masse
de blé posée sur la 64ème case?
4. Bien sûr la question finale est quelle est la production mondiale de blé en une année de nos
jours? Est ce que le roi pourra tenir sa promesse ?
5. Question un peu plus dure, quelle est le nombre total de grain de blé sur l'échiquier ?

Sagot :

1/case 1 =. 2^0, case 2= 2^1, case 3= 2^2, case 4=2^3 etc

2/Nombre de grain case 64
Case 64 =2^63
Soit 9 223 372 036 864 775 808 grains

3/masse de blé
9223272036864775808/9x 0,3 =environ 370 milliards de tonnes

4/le roi de pourrait pas tenir sa promesse
La production mondiale environ 769 millions de tonnes

5/ c’est le double de la derniere case
9223272036863775808 x 2 = 18 446 744 073 709 551 615
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