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Boujour, est ce que quelqu'un pourrez m'aider à faire mon DM ? merci d'avance

Première Spécialité mathématique : devoir maison

La courbe H représentée ci-contre est associée à la fonction f définie sur R* par : f (x) = a x + b + c/x, où les coefficients seront à déterminer

1. Déterminer graphiquement f(1),f'(1),f (2) et f'(2).

2. Résoudre le système d'équations :
a + b + c = 4
4 a + 2 b + c = 6
4 a - c = 0

3. Montrer que les coefficients a, b, et c de l'expression de f (x) sont les solutions d'un système équivalent au précédent.

4. Etudier les variations de cette fonction sur ]- oo;0] et sur[0 ;+ oo[

5. Déterminer une équation de la droite T.

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Boujour Est Ce Que Quelquun Pourrez Maider À Faire Mon DM Merci Davance Première Spécialité Mathématique Devoir MaisonLa Courbe H Représentée Cicontre Est Assoc class=

Sagot :

Explications étape par étape

Réponse :

salut

f(x)= ax+b+(c/x)

la dérivée

f'(x)= a-(c/x²)

1) f(1)=4   f'(1)=-3   f(2)=3 f'(2)=0

2) résolution du système

a+b+c=4 (1)

4a+2b+c=6  (2)

4a-c=0   (3)

on isole c dans (3)

a+b+c=4

4a+2b+c=6

c= 4a

on remplace c par 4a

a+b+4a=4        | 5a+b=4     (1)

4a+2b+4a=6   | 8a+2b=6   (2)

c=4a                | c=4a           (3)

on résout (1) et (2) en multipliant (1) par -2

-10a-2b=-8

8a+2b=6

---------------

-2a=-2     a=1

calcul de c  dans (3)

c=4

calcul de b  dans (1)

1+b+4=4   => b=-1

3)

f(1)= a*1+b+(c/1) =4   ==> a+b+c=4

f(2)= a*2+b+(c/2)=3    ==> 4a+2b+c=6

f'(2)= a-(c/4)=0        ==> 4a-c=0

on retrouve le système précèdent

4) f'(x)= 1-(4/x²)= ((x-2)(x+2))/x²

signe et variations

x          -oo            -2            0          2        +oo

f'(x)               +        0      -     ||     -    0      +

                          -5                 +oo                 +oo

f(x)              /                    \           \              /

          -oo                       -oo              3

limites de f

limite de x quand x tend vers -oo =-oo

limite de 4/x quand x tend vers -oo=0

donc par somme limite de f(x) quand x tend vers -oo=-oo

et

limite f(x) quand x tend vers +oo= +oo

limite en 0 quand x<0

limite x²-x+4 quand x tend vers 0 moins=4

limite de x  quand x tend vers 0 moins= 0 moins

limite f(x) quand x tend vers 0 moins= -oo

limite en 0 quand x>0

limite x²-x+4 quand x tend vers 0 plus=4

limite x quand x tend vers 0 plus = 0 plus

limite f(x) quand x tend vers 0 plus = +oo    

5) f(1)=4   f'(1)=-3

-3(x-1)+4

= -3x+7

la tangente T à pour équation y= -3x+7                    

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