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Bonjour vous pouvez m'aider s'il vous plaîtje ne comprends pas ce devoir. Je vous en supplie à l'aide.

Soit f la fonction définie par f (x) = (2x - 3² – 9.
1. Développer f.
2. a. Factoriser f.
b. Étudier le signe de f(x) sur R.
3. Déterminer :
a. l'image de 0 par f;
b. f(√3). On donnera le résultat sous la forme a + b√3 où a et b sont deux entiers relatifs, b
le plus grand possible.
c. le ou les antécédents de 0 par f.​

Sagot :

Vins

Réponse :

bonjour

f (x) = ( 2 x - 3 )²  - 9

f (x) = 4 x² - 12 x + 9 - 9

f (x) = 4 x² - 12 x

f (x) = ( 2 x - 3 - 3 ) ( 2 x - 3 + 3 )

f (x) =  2 x ( 2 x - 6 )

la fonction est croissante

f (0) =  0

f ( √3) = 2 √3 ( 2 √3 - 6 )  = 4 √9 - 12 √3 = 12 - 12 √3

2 x ( 2 x - 6 ) = 0

x = 0 ou 6/2 = 3

Explications étape par étape

ayuda

bjr

f(x) = (2x-3)² - 9

Q1

comme (a-b)² = a² - 2ab + b²

on aura

f(x) = (2x)² - 2*2x*3 + 3²- 9 = 4x² - 12x

Q2a

comme a²-b² = (a+b) (a-b)

on aura f(x) = (2x-3)² - 3²

f(x) = (2x-3+3) (2x-3-3) = 2x (2x-6)

b

signe de f(x)

2x > 0 qd x > 0

2x-6 > 0 qd x > 3

x            -∞              0             3            +∞

2x                   -               +             +

2x-6               -                -             +

f(x)                 +               -              +

Q3

image de 0 ?

vous calculez f(0) avec n'importe quelle expression de f

b - image de √3 ?

f(√3) = 4(√3)² - 12 * √3 = 12 - 12√3

c- antécédent de 0 par f ?

il faut donc résoudre  2x (2x-6) = 0

équation produit avec 2 solutions

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