bonjour
Pour progresser en math, tu dois t'exercer. Le jour de l'examen tu seras seul(e), donc il vaut mieux comprendre par soi-même.
Je vais donc te faire les rappels nécessaire, traiterai deux exemples et te laisserai faire le reste. Tu pourras demander en commentaires (ou en MP) si tu bloques.
Un autre utilisateur fera peut -être tous les calculs. Si tu souhaites vraiment progresser, essaie d'abord par toi-même. recopier sans comprendre ne t'apportera rien.
Rappels
Développer signifie faire l'opération suivante:
Soit A = k ( a+b)
avec k , a , b, des éléments différents de ton calcul.
on fera donc : k *a + k*b
Si tu as k (a-b) , on fera : k*a -k*b
exemple : 3 ( x+5) =
ici k = 3 , a = x et b = 5
on fait donc : 3*x + 3*5
bien sûr on va au bout de notre calcul ,
et on a donc : 3x +15
si on avait eu 3 (x-5) on ferait : 3*x - 3*5 = 3x -15
Lorsque tu ne peux plus faire d'opération, tu as terminé.
règles de calcul :
On additionne / soustrait les éléments qui sont de la même catégorie.
Les nombre entre eux et les lettres entre elles.
Ainsi : 3+ 5a = 3+ 5a puisque 3 est un nombre et "5a" c'est 5 fois la lettre a.
Je peux donc faire : 10a +5a = 15a ou 25a - 3a = 22a
De même, si les lettres ont des exposants, on les ajoute ou on soustrait que si elles ont le même exposant :
ainsi : b +b = 2b
et b² + 3b² = 4b²
mais b +b² = b +b² .
b et b² ne n'ont pas le même exposant. Donc pas d'addition ou de soustraction possible.
Passons aux multiplications :
La aussi on multiplie les nombres entre eux et les lettres entre elles.
3c * 4 = 3*4 c = 12c
c*c = c²
et c² *c = c³ etc.
et si tu avais : d *10c , on écrirait : 10cd.
Par habitude on met toujours les nombres devant, puis les lettres à la suite dans l'ordre alphabétique.
et tu ne pourrait ajouter ou soustraire à 10cd que si tu as un autre élément avec "cd" dedans.
exemple : 10cd - 4cd = 6cd
mais 10cd + 8 c = 10cd +8c
comme "8c " n'a pas de "d" ce n'est pas la même catégorie.
Dernier point : par habitude on range toujours les éléments de ton calcul en commençant par la partie avec une lettre qui a le plus gros exposant en terminant par les nombres.
exemple : 25 + 3x - 25x²
on présentera ce résultat : de la manière suivante -25x² +3x +25
On oublie pas notre règle des signes : Lorsque dans une multiplication de deux termes, les signes sont les mêmes alors le résultat est positif. Négatif si les signes sont différents
On a maintenant tous les outils pour faire le travail demander.
Je traiterai l'exemple G et I .
G = 3x² - ( x² -4x+5) -4x (x-3)
ici il faut que tu notes que parfois le nombre "1" est sous entendu devant une parenthèse.
si on devait écrire totalement l'expression on écrirait :
G = 3x² - 1 ( x² -4x+5) - 4x (x-3)
Continuons :
G = 3x² - 1*x² -1*-4x -1*5 -4x*x -4x*-3
G = 3x² -x² +4x -5 -4x² +12x
On va maintenant ordonner un peut tout ça pour faciliter la suite du calcul
G = -4x²+3x²-x² +12x+4x -5
G = -2x² +16x -5
ici on n'a des éléments de catégories différentes ( j'ai des "x²" , des "x" et des nombres ) , donc je ne peux plus faire d'opération.
c'est donc mon résultat définitif :
G = -2x²+16x-5
I = 5x (-3x-6) - (15x²+18x-6)
I = 5x* -3x +5x*-6 - 1*15x² -1*18x-1*-6
I = -15x² -30x -15x² -18x +6
I = -15x² -15x² -30x-18x +6
I = -30x² -48x +6
On ne peut plus faire d'opération, le calcul est terminé.
A toi de jouer pour les autres ;)
