Answered

Laurentvidal.fr facilite la recherche de réponses à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté active. Connectez-vous avec une communauté d'experts prêts à vous aider à trouver des solutions précises à vos interrogations de manière rapide et efficace. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés.

Merci de m’aider à résoudre cet exercice :
f est la fonction définie sur ] 0 ;+∞ [ par f(x)= x² ln (x).
a) vérifier que pour tout réel x > 0 , f’(x) = x(2ln(x) +1).
b) Démontrer que f admet un minimum sur ] 0 ;+∞ [
Préciser ce minimum et en quelle valeur il est atteint.

Sagot :

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

la dérivée est donnée dans l'exercice

f(x) est de la forme u*v sa dérivée est u'v+v'u

f'(x)=2x *lnx+(1/x)*x²=x(2lnx +1)

f'(x)=0 si 2lnx=-1

lnx=-1/2   solution  x=1/Ve

Tableau de signes de f'(x) et de varaitions de f(x)

x    0                        1/Ve                            +oo

f'(x) II........-.................... 0..............+...................

f(x) II0-......décroi.......f(1/Ve)........croi............+oo

f(1/Ve)=(1/Ve)² *ln(e^-1/2)=(1/e)*(-1/2) lne=-1/(2e)=-0,2 (environ)

f(x) admet un minimum pour x=1/Ve    

Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.