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lenny investit dans un produit financier rapportant 2,8% actuellement.
1)son capital aura t il doublé ?
2) au bout de combien de jours aura t il doublé ?
3) quel taux annuel, à 0,01% près, faudrait il pour que le capital de lenny double en 20 ans ?
Merci encore pour ceux et celles qui m'aident :)

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

⇒ énoncé pas des plus clairs, les questions 1 et 2 se ressemble beaucoup je suppose que pour 1) c'est au bout de combien d'années et en 2) combien de jours

1) Il s'agit d'une suite géométrique de premier terme U₀ = x et de raison 1,028

il faut résoudre l'inéquation : x × ( 1,028)ⁿ > 2x

soit 1,028ⁿ > 2 ⇔ nln(1,028) > ln(2) ⇔ n > ln(2)/ln(1,028) ⇔ n > 25 ⇒ donc 26 ans

2)  ln(2)/ln(1,028) × 365 = 9162 jours

3)  soit n le taux annuel, il faut résoudre l'équation : n²⁰ = 2

⇔ 20ln(n) = ln(2)

⇔ ln(n) = ln(2)/20

⇔ n = e^(ln(2)/20)

⇔ n = 1,035

→ Taux annuel de 3,5 %

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