Réponse :
a) effectuer le calcul proposé par Mariam et vérifie que le résultat obtenu est bien le carré de 3.5
3.5² = 3 x 4 + 0.25 = 12 + 0.25 = 12.25
3.5² = 12.25 vérifiée
b) proposer une façon simple de calculer 7.5² et donner le résultat
7.5² = 7 x 8 + 0.25 = 56.25
c) Mariam propose la conjecture suivante :
(n + 0.5)² = n(n + 1) + 0.25
où n désigne un nombre entier positif
Prouver que la conjecture de Mariam est vraie quel que soit le nombre n
(n + 0.5)² = n(n + 1) + 0.25 ⇔ n² + n + 0.25 = n² + n + 0.25
Donc quel que soit le nombre n positif ; la conjecture est vraie
Explications étape par étape