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Bonjour, pouvez-vous m'aider sur cette question de mathématiques :
Démontrer que :

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

(a + b)(a -b) = a^2 - b^2

( "^2" signifie "au carré")

Je suis en classe de 3ème
Merci d'avance.

Sagot :

ayuda

bjr

vous développez les expressions proposées

(a+b)² = (a+b) (a+b) = a*a + a*b + b*a + b*b = a² + 2ab + b²

idem avec les autres :)

Salut !

Petit rappel de cours :

1er identité remarquable : ( a + b )² = a² + 2ab + b²

2ème identité remarquable : ( a - b )² = a² - 2ab + b²

3ème identité remarquable : ( a + b ) ( a - b ) = a² - b²

Simple distributivité : k ( a + b ) = ka + kb

Double distributivité : ( a + b ) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd

Démontrer que : ( a + b )² = a² + 2ab + b²

Il faut utiliser la double distributivité :

( a + b )²

= ( a + b ) ( a + b )

= a * a + a * b + b * a + b * b

= a² + ab + ab + b²

= a² + 2ab + b²

Démontrer que : ( a - b )² = a² - 2ab + b²

Il faut utiliser la double distributivité :

( a - b )²

= ( a - b ) ( a - b )

= a * a + a * ( - b ) - b * a - b * ( - b )

= a² - ab - ab + b²

= a² - 2ab + b²

Démontrer que : ( a + b ) ( a - b ) = a² - b²

Il faut utiliser la double distributivité :

( a + b ) ( a - b )

= a * a + a * ( - b ) + b * a + b * ( - b )

= a² - ab + ab - b²

= a² - b²

En espérant t'avoir aidé(e).

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