Bjr,
1.
[tex]u_0=1\\\\u_1=\dfrac{1}{2}\cdot 1+2 \times 0 -1 = -\dfrac{1}{2}\\\\u_2=-\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{1}{2}+2 \times 1 -1 = -\dfrac{1}{4}+1=\dfrac{3}{4}\\\\u_3=\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{3}{4}+2 \times 2 -1 = \dfrac{3}{8}+3=\dfrac{27}{8}\\\\[/tex]
ça a tout l'air d'être croissant à partir du rang 1
2.
[tex]v_{n+1}=u_{n+1}-4n-4+10=\dfrac{1}{2}u_n+2n-1-4n+6\\\\=\dfrac{1}{2}u_n-2n+5\\\\=\dfrac{1}{2}(u_n-4n+10)\\\\=\dfrac{1}{2}v_n[/tex]
C'est donc une suite géométrique de raison 1/2
b)
[tex]v_0=1-4\times 0+10=11\\\\v_n=\dfrac{11}{2^n}[/tex]
c)
[tex]u_n=v_n+4n-10=\dfrac{11}{2^n}+4n-10[/tex]
3.
la limite est plus l infini
4.
[tex]S_n=11 \dfrac{1-1/2^{n+1}}{1-1/2}+4\dfrac{n(n+1)}{2}-10(n+1)\\\\S_n=22\dfrac{2^{n+1}-1}{2^{n+1}}+(n+1)(2n-10)[/tex]
Merci
