Réponse :
Explications étape par étape
Bonsoir, régulièrement dans ce type d'exercice, il ne faut pas hésiter à utiliser les questions précédentes. Pour le tien :
1-b. Si A est inversible, alors il existe une unique matrice B, telle que AB = BA = I (matrice identité). Supposons cette condition réalisée, alors, en vertu de la question précédente : det (AB) = det (BA) = det(A)det(B) = det(I) = 1.
Si det(A) = 0, alors det(AB) = det(BA) = det(A)det(B) = 0, absurde. Ainsi, det(A) =/= 0.
Et là, petite astuce. Tu peux parvenir, à trouver explicitement la formule de A^(-1) (en posant l'équation AB = I, puis trouver les coefficients de B, car B vaudra A^(-1)).
Ou bien, tu raisonnes par analyse-synthèse. On te fournit déjà l'expression de A^(-1). Il te suffit alors de vérifier que A * A^(-1) = I et A^(-1) * A = I.
Cela suffit amplement, car la matrice inverse est unique.
