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1) rectangle rouge
• M a pour abscisse x x ∊ [0 ; 5]
la dimension horizontale du rectangle rouge est : x
• La droite D1 est parallèle à l'axe des abscisses, tous les points de
cette droite ont pour ordonnée -2
La dimension verticale du rectangle rouge est : 2
g(x) = 2x
2) triangle bleu
C'est un triangle rectangle isocèle.
On lit la mesure d'un côté de l'angle droit sur l'axe Ox
c'est 5 - x
f(x) = (1/2)(5 - x)²
3)
on trouve que les aires sont égales quand x est voisin de 2
4)
• f(x) = g(x)
2x = (1/2)(5 - x)²
4x = (5 - x)²
4x = 25 - 10x + x²
x² -14x + 25 = 0 (1)
• (x - 7)² - 24 = 0
x² - 14x + 49 = 24
x² - 14x + 25 = 0 (2)
(1) = (2)
l'équation f(x) es équivalent à (x - 7)² - 24 = 0
5)
on résout (x - 7)² - 24 = 0
(x - 7)² - 24 = 0
(x - 7)² - (√24)² = 0
(x - 7 - √24)(x - 7 + √24) = 0 (équation produit)
(x - 7 - √24) = 0 ou (x - 7 + √24) = 0
(√24 = √4 x 6) = √4 x √6 = 2√6)
(x - 7 - 2√6) = 0 ou (x - 7 + 2√6) = 0
x = 7 + 2√6 ou x = 7 - 2√6
on élimine la racine 7 + 2√6 qui dépasse 5
la solution est : 7 - 2√6 (environ 2,1)
