floradelcloy
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coucou, je suis encore bloquer sur cette exercice merci par avance :
Soit f la fonction cube.
a. Calculer f (−4), puis résoudre l’équation x au cube = −64.
b. Résoudre l’inéquation x au cube > −64. Donner le résultat sous la forme de l’ensemble S des solutions.

Sagot :

inequation

Bonjour,

f(-4)= (-4)^3+64= -64+64= 0  <= sert à trouver la racine évidente.

x^3= - 64

x^3+64= 0

formule: a^3+b^3= (a+b)(a²-ab+b²)

la racine évidente déjà donnée dans f(-4)= 0

donc x^3+64= 0 <=>  x^3+4^3

on factorise:

x^3+4^3= 0  avec a= 1 et b= 4 et avec la formule:

(x+4)(x²-4x+16)= 0

x+4= 0      

x= - 4

ou

x²-4x+16= 0

Δ= b²-4ac= (-4)²-4(1)(16)= 16-64= -48  

Comme Δ < 0 x²-4x+16 n'a pas de solutions réelles mais elle admet qu'une seule solution x= -4.

S= { -4 }

x^3 > −64 => S= ] -4; +∞ [  

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