nathytitilulu
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bonjour besoin de votre aide svp, suite a un petit pb je repose la question
EXERCICE 1
On considère la fonction f définie sur R par f(x) = (x + 2)^au carré- (2x - 3)^au carré.
1. Développer et factoriser f(x)pour tout x réel.
2. Quelle forme est la plus adaptée pour résoudre l'inéquation f(x) <0?
Résoudre cette inéquation.
3. Quelle forme est la plus adaptée pour résoudre l'inéquation f(x) >-5?
Résoudre cette inéquation.
merci sincèrement a tous de votre aide :)​

Sagot :

Réponse :

1) forme développée de f(x) = x² + 4 x + 4 - (4 x² - 12 x + 9)

                                              = x² + 4 x + 4 - 4 x² + 12 x - 9

f(x) = - 3 x² + 16 x - 5

  forme factorisée de f(x) = (x + 2 + 2 x - 3)(x + 2 - 2 x + 3)

          f(x) = (3 x - 1)(5 - x)

2) pour résoudre l'inéquation  f(x) < 0 , il faut utiliser la forme factorisée

          f(x) = (3 x - 1)(5 - x) < 0

      x        - ∞              1/3               5               + ∞

 3 x - 1                -         0         +              +

 5 - x                  +                     +     0      -

   f(x)                   -          0         +      0      -

l'ensemble des solutions  est  S = ]- ∞ ; 1/3[U]5 ; + ∞[

3) pour résoudre f(x) > - 5 , il faut utiliser la forme développée

    f(x) = - 3 x² + 16 x - 5 > - 5  ⇔ - 3 x² + 16 x > 0  ⇔ x(- 3 x + 16) > 0

              x          - ∞            0             16/3              + ∞

              x                    -      0      +                   +

      - 3 x + 16               +               +        0        -

            f(x)                   -        0      +        0        -

l'ensemble des solutions est :   S =]0  ; 16/3[          

Explications étape par étape

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