A et B sont deux points distincs de l'espace. I est le milieu de [AB].
On appelle plan médiateur du segment [AB] le plan perpendiculaire à la droite (AB) passant par I, que l'on note P dans cet exercice.
Par ailleurs, on note E l'ensemble des points de l'espace qui sont égale distance de A et de B.
1) a. Soit M un point appartenant au plan médiateur du segment [AB]. Démontrer, en calculant des carrés scalaires que MA = MB.
b. Qu'a-t-on alors démontré quant aux ensembles P et E?
2) a. On considère un point M de l'espace situé à égale distance de A et de B. En transformant l'écriture de MA² - MB², démontrer que IM•AB=0 (IM et AB en vecteur)
b. Justifier que la droite (IM) est incluse dans le plan médiateur de [AB].
3) Qu'à-t-on alors finalement démontré quant aux ensembles P et E?
