Réponse : Bonjour,
On essaye la première réponse:
[tex]\overrightarrow{w}=-4(2 \overrightarrow{i}+ \overrightarrow{j})+3(3 \overrightarrow{i}+2 \overrightarrow{j})=-8 \overrightarrow{i}-4 \overrightarrow{j}+9 \overrightarrow{i}+6 \overrightarrow{j}=\overrightarrow{i}+2 \overrightarrow{j}[/tex]
Or par hypothèse, le vecteur [tex]\overrightarrow{w}[/tex] a pour coordonnées (1;2), dans la base [tex](\overrightarrow{i}; \overrightarrow{j})[/tex] , donc [tex]\overrightarrow{w}=\overrightarrow{i}+2 \overrightarrow{j}[/tex] .
Donc [tex]\overrightarrow{w}=-4 \overrightarrow{u}+3 \overrightarrow{v}[/tex], donc [tex]\overrightarrow{w}[/tex] a pour coordonnées (-4;3), dans la base [tex](\overrightarrow{u}; \overrightarrow{v})[/tex].
La bonne réponse est la première et elle seule.