Bonjour !
1)
a.
D'après les calculs, le quotient de la division euclidienne de 446 par 87 est 5 (5 soustractions), et le reste est 11 (valeur à la fin)
Mais bon c'est super de dire ça, il faut encore expliquer pourquoi est-ce qu'on prend ces valeurs-là précisément.
Pour cela, on revient à la définition de la divison.
"Diviser 446 par 87", c'est dire combien de fois est-ce qu'il y a 87 dans 446.
Exemple : 30 / 5 = 6, parce que 30 = 5+5+5+5+5+5 donc 6 fois "+5". (6*5)
Mais des fois, on ne peut pas diviser un nombre entièrement : on a un reste.
Exemple : 16 / 3 = 5 (reste 1), parce que 16 = 3+3+3+3+3 + 1 = 5*3 + 1
Maintenant, question : combien de fois 87 dans 446 ?
Et bien, on n'a qu'à enchaîner les soustractions, comme le fait la Pascaline.
On voit qu'il y a eu 5 soustractions : pourquoi ne pas être allé plus loin ? parce qu'à un moment, on ne peut plus soustraire 87 à 446, car il reste trop peu : c'est justement "le reste" (11 < 87).
Donc, grâce aux calculs, on a :
446 = 87+87+87+87+87 + 11 = 5*87 + 11
Donc 446 / 87 = 5 (reste 11)
b) Combien de fois la Pascaline devait-elle soustraire 24 à 394 pour arriver à un nombre plus petit que 24?
Bon, on voit déjà qu'il y a beaucoup de fois 24 dans 394.
On peut déjà enlever 10 fois 24 à 394 sans avoir peur de dépasser :
394 - 10*24 = 394 - 240 = 154. Maintenant on y va pas à pas, on fait attention à ne pas "louper" le reste.
154 - 24 = 130 (11)
130 - 24 = 106 (12)
106 - 24 = 82 (13)
82 - 24 = 58 (14)
58 - 24 = 34 (15)
34 - 24 = 10 (16)
On peut donc enlever 16 fois 24 à 394, il restera 10 comme reste.
Voilà !
