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Sagot :
f(x) = 7x² + 14x - 56.
1. Dresser le tableau de signes de f(x).
=> tableau de signes => produit de facteurs => factorisation de f => on cherche donc les racines de f
f(x) = 7 (x² + 2x - 8) ; ce sera plus facile..
Δ = 2² - 4*1*(-8) = 36 = 6²
=> x' = (-2 + 6) / 2 = 2
et x'' = (-2 - 6) / 2 = -4
=> f(x) = 7 (x - 2) (x + 4)
vérif en développant
f(x) = (7x - 14) (x + 4) = 7x² + 28x - 14x - 56 = 7x² + 14x - 56
c'est tout bon :)
tableau de signes
x -∞ - 4 2 +∞
x-2 - - +
x+4 - + +
f(x) + - + (signe du produit)
Q2 => lecture de la dernière ligne du tableau fait en Q1
Bonjour,
f(x) = 7x² + 14x - 56
f(x) = 7(x² + 2x - 8)
on pose f(x) = 0
⇔ 7(x² + 2x - 8) = 0
⇔ x² + 2x - 8 = 0
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 × 1 × (-8) = 4 + 32 = 36
x₁ = (-b - √Δ)/2a = (-2 - 6)/2 = -8/2 = -4
x₂ = (-b + √Δ)/2a = (-2 + 6)/2 = 4/2 = 2
⇒ signe de a à l'extérieur des racines
à l'aide du tableau de signe on en déduit :
f(x) ≥ 0 sur ] - ∞ ; - 4 ] U [2 ; + ∞ [

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