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Bonsoir j'aurai besoin d'aide pour un exercice de maths (merci d'avance)

Un vase a une forme cylindrique. Sa base est un disque de 20cm de diamètre. Il a une hauteur égale à 30 cm. On y a versé le contenu de cinq bouteilles de 1,5L.

Pour jouer, Arthur et Basile mettent dans ce vase des billes sphériques de 4cm de diamètre. Arthur commence à mettre une bille, puis Basile en met une autrre, puis Arthur une autre, puis Basile une autre, et ainsi de suite jusqu'à ce que le vase débordre.

Qui va faire déborder le vase ?


Sagot :

Explications étape par étape:

On calcule le volume V du vase.

Volume du cylindre :

[tex]\pi {r}^{2} h[/tex]

avec r le rayon du cercle=20/2=10 cm

[tex]v = \pi \times {10 }^{2} \times 30[/tex]

= 9425 cm3

on verse 5 bouteilles de 1l (1000 cm3)

il reste donc dans le vase un volume libre de

9425-5*1000=4425 cm3

volume b d'une bille

[tex]b = \frac{4}{3} \times \pi \times {r}^{3} [/tex]

avec r le rayon de la bille =4/2=2 cm

[tex]b = \frac{4}{3} \times \pi \times {2}^{3} = 33.51 {cm}^{3} [/tex]

on calcule le nombre de billes qu'on peut mettre dans le volume restant

4425/33.51=132.05

donc

- si on met 132 billes le vase ne débordera pas (car 132<132.05)

- si on met une 133ème bille il débordera (car 133> 132.05)

Arthur mets la 1ère, la 3ème, la 5ème bille et donc toutes les billes impaires. C'est donc Arthur qui va mettre la 133ème bille et qui va faire déborder le vase

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