Clementcaroulle
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bonjour , voici le sujet avec lequel jai un problème merci d'avance pour votre aide.
La pression atmosphérique normale au niveau de la mer est de 1015 hPa.
On admet que cette pression diminue de 1% à chaque fois que l'altitude augmente de 100 m
On note Un la pression atmosphérique à une altitude de n x 100 m de sorte que U0= 1015
1) Calculer U1 et interpréter le résultat
2) a. Justifier que Un+1 = 0,99 x Un
b. En déduire la nature de la suite (Un) en précisant sa raison et son premier terme
3) a. Exprimer un en fonction n
b. En déduire la pression atmosphérique à 3000 m d'altitude
4) On admet que les effets de l'altitude deviennent particulièrement dangereux
pour une pression inférieure à 500 hPa.
A l'exécution du script ci-contre, l'affichage obtenu est « 7100 ».
Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice.​

Sagot :

Réponse :

1) calculer U1 et interpréter le résultat

  U1 = U0 - U0 x 0.01 = U0(1 - 0.01) = 0.99 x U0 = 0.99 x 1015 = 1004.85

la pression atmosphérique à 100 m d'altitude est de 1004.85 hPa

2)  a. Justifier que Un+1 = 0.99 x Un

U0 = 1015

U1 = 0.99 x U0 = 1004.85

U2 = 0.99 U1 = 0.99 x 1004.85 = 994.8015

U3 = 0.99 x U2 = 0.99 x 994.8015 = 984.853485

U1/U0 = 1004.85/1015 = 0.99 ;  U2/U1 = 994.8015/1004.85 = 0.99

U3/U2 = 984.853485/994.8015 = 0.99

.

.

.

Un+1/Un = 0.99  ⇔  Un+1 = 0.99 x Un

b) en déduire la nature de la suite (Un) en précisant sa raison et son premier terme

(Un) est une suite géométrique de raison  q = 0.99 et de premier terme

U0 = 1015

3) a. exprimer Un en fonction de n

           Un = 1015 x 0.99ⁿ

   b. en déduire la pression à 3000 m d'altitude

            U30 = 1015 x 0.99³⁰ ≈ 751 hPa

4) manque le script pour répondre à cette question

Explications étape par étape

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Uo = pression au niveau de la mer = 1015 hPa

■ U1 = pression à 100 m d' altitude = 1015x0,99

                                                            ≈ 1005 hPa

■ U2 = pression à 200 m d' altitude = 1015x0,99²

                                                             ≈ 995 hPa .

■ Un+1 = Un x 0,99

■ Un = Uo x 0,99^n = 1015 x 0,99^n .

■ la suite (Un) est une suite géométrique

   décroissante de terme initial Uo = 1015

    et de raison q = 0,99 .

■ U30 = pression à 3 km d' altitude

           = 1015 x 0,99^30 ≈ 751 hPa .

■ on doit résoudre :

  1015 x 0,99^n = 500

             0,99^n ≈ 0,49261

                       n ≈ Log0,49261 / Log0,99

                       n ≈ 70,45

■ conclusion : quand on dépasse 7 km d' altitude,

          la pression passe en dessous de 500 hPa .

■ vérif :

  U70 ≈ 502 hPa ; U71 ≈ 497 hPa .

  il faut en tenir compte à chaque fois

  que je pars dans l' Himalaya ! ☺

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