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Bonjour, je suis en terminale et je voudrais de l'aide sur cet exercice de Math s'il vous plait
Exercice 1 :
On considère la fonction définie sur [ -10 ; 10 ] par f (x) = x3 + 6x² + 9x - 3
1. Calculer la dérivée f ' (x)
2. Montrer que f ' (x) = 3 ( x + 3) ( x + 1)
3. En déduire le tableau de signe de f ' et le tableau de variation de f
4. En déduire le minimum de f sur [ - 10 ; 10 ]
Mercciiiii d'avance sa m'aiderait beaucoup


Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Exercice 1 :

On considère la fonction définie sur [ -10 ; 10 ] par f (x) = x3 + 6x² + 9x - 3

1. Calculer la dérivée f ' (x)

f ´(x) = 3x^2 + 12x + 9

2. Montrer que f ' (x) = 3 ( x + 3) ( x + 1)

f ´(x) = 3(x^2 + x + 3x + 3)

f ´(x) = 3x^2 + 12x + 9

3. En déduire le tableau de signe de f ' et le tableau de variation de f

x + 3 = 0 ou x + 1 = 0

x = -3 ou x = -1

x.............|-10.............(-3).........(-1)............10

x + 3......|.........(-)........o.....(+).........(+)..........

x + 1.......|.........(-)...............(-)....o...(+)...........

f ´(x).......|.........(+).......o......(-)....o...(+)..........

f(x).........|//////////////(-3)\\\\\\\\(-7)////////////

/ : croissante

\ : decroissante

f (x) = x3 + 6x² + 9x - 3

f(-3) = (-3)^3 + 6 * (-3)^2 + 9 * (-3) - 3 = -27 + 54 - 27 - 3 = -3

f(-1) = (-1)^3 + 6 * (-1)^2 + 9 * (-1) - 3 = -1 + 6 - 9 - 3 = (-7)

4. En déduire le minimum de f sur [ - 10 ; 10 ] :

f(-1) = (-7)

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