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Bonjour je suis en première et je ne comprends pas du tout est-ce que quelqu’un pourrai m’aider s’il vous plaît ? Je vous remercie d’avance

1. Soient u la fonction définie sur R par u(x) = x^2-x , a E R et h≠0
a) Déterminer le taux de variation de u entre a et a+h b) Montrer que u est dérivable en a et déterminer en u’(a)

2. Soit v la fonction définie sur R par v(x) = 2x
Montrer que v est dérivable en a et déterminer le nombre dérivé de v en a .
3. On considère la fonction f définie sur R par f(x) = u(x)+v(x)
a) Déterminer le taux de variation de f entre à et a+h
b) Montrer que f est dérivable en a et determiner f’(a)
c) Calculer u ' (a)+v ' (a) . Que remarque-t-on ?

Sagot :

Tenurf

Bjr,

[tex]u(x)=x^2-x[/tex]

a)

[tex]\dfrac{u(a+h)-u(a)}{a+h-a}\\\\=\dfrac{(a+h)^2-(a+h)-a^2+a}{h}\\\\=\dfrac{a^2+2ah+h^2-a-h-a^2+a}{h}\\\\=\dfrac{h^2+(2a-1)h}{h}\\\\=h+(2a-1)[/tex]

b)

le taux de variation tend vers 2a-1 quand h tend vers 0

donc u est dérivable en a et u'(a)=2a-1

2.

[tex]\dfrac{v(a+h)-v(a)}{a+h-a}\\\\=\dfrac{2a+2h-2a}{h}\\\\=2[/tex]

Donc v est dérivable en a et v'(a)=2

3.

a) en reprenant les résultats précédents

[tex]\dfrac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a}\\\\=\dfrac{u(a+h)-u(a)}{h}+\dfrac{v(a+h)-v(a)}{h}\\\\=h+(2a-1)+2\\\\=h+2a+1[/tex]

b)

f est dérivable en a et f'(a)=2a+1

c) c 'est la même chose, u'(a)+v'(a)=f'(a), ce qui est attendu comme la dérivation est un opérateur linéaire

MErci

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