cangouomeirsonel13
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Bonjour, pouvez vous m'aider dans ce devoir svp ? Merci d'avance

On considère le triangle ABC tel que AB=10,5 AC=17,5 et BC=14 et on appelle H le projeté orthogonal du point B sur le côté [AC]
1. Montrer que le triangle ABC est rectangle.
2. Exprimer l'aire de ce triangle de deux façons.
3. En déduire la longueur BH.

Sagot :

Réponse :

1) réciproque du th.Pythagore

AB²+BC² = 10.5²+14² = 110.25 + 196 = 306.25

AC² = 17.5² = 306.25

on a bien AB²+BC² = AC² ⇒ d"après la réciproque du th.Pythagore; le triangle ABC est rectangle en B

2) l'aire du triangle ABC  est :  1°)  A = 1/2(AB x BC) = 1/2(10.5 x 14) = 73.5

                                                  2°)  A = 1/2(BH x AC) = 73.5

3) en déduire la longueur  BH

              1/2(BH x 17.5) = 73.5  ⇔ BH x 17.5 = 73.5 x 2 = 147  

⇔ BH = 147/17.5 = 8.4

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