louisg77
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Bonjour, j’aurais besoins d’aide pour cette question de mathématiques sur les produits scalaires svpl.

Merci d’avance

Bonjour Jaurais Besoins Daide Pour Cette Question De Mathématiques Sur Les Produits Scalaires Svpl Merci Davance class=

Sagot :

Réponse : Bonjour,

[tex]\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BC}=(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EI}).(\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC})=\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{EI}.\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EI}.\overrightarrow{EC}\\=-3 \times 4+0+0+2,5 \times 5=-12+12,5=0,5[/tex]

[tex]\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BC} \ne 0[/tex] , donc les droites (AI) et (BC) ne sont pas perpendiculaires.

Soit AB=x, alors d'après ce qui précède:

[tex]\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BC}=-3(x-3)+12,5=-3x+9+12,5=-3x+21,5[/tex]

Pour que les droites (AI) et (BC) soient perpendiculaires, il faut que [tex]\overrightarrow{AI}.\overrightarrow{BC}=0[/tex], donc:

[tex]\displaystyle -3x+21,5=0\\x=\frac{21,5}{3}[/tex]

Il faut donc que [tex]\displaystyle x=\frac{21,5}{3}[/tex] cm, pour que les droites (AI) et (BC) soient perpendiculaires.

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